一、自变量x与因变量y有以下关系：
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y=kx b
此时称y是x一次函数。
特别地，当b=0时，y是x的正比函数。
即：y=kx(k为常数，k≠0)
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二、函数的性质：
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1、y变化值与相应的x变化值成正比，比值为k
即：y=kx b(k为任何不为零的实数b取任何实数)
2、当x=0时，b是函数在y轴上的截距。
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三、一个函数的图像和性质:
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1.方法和图形:通过以下三个步骤
(1)列表；
(2)描点；
(3)连接，可以制作一个函数图像-一条直线。因此，一个函数的图像只需要知道2点，并连接成直线。因此，一个函数的图像只需要知道2点，并连接到一条直线。(通常找到函数图像与x轴和y轴的交点)
2.性质:(1)函数上的任何一点。P(x，y)，满足等式：y=kx b。(2)一次函数与y轴交点的坐标总是(0，b)，总是交于x轴(-b/k，0)正比函数的图像总是超过原点。
3、k，b函数图像所在的象限：
当k>0时，直线必须通过一、三象限，y随x的增加而增加；
当k<0时，直线必须通过二、四象限，y随着x的增加而减少。
当b>0时，直线必须通过一、二象限；
当b=0时，直线通过原点；
当b<0时，直线必须通过三、四象限。
特别地，当b=O时，直线通过原点O(0，0)表示正比函数的图像。
这时，当k>0时，直线只通过一、三象限；当k<0时，直线只通过二、四象限。
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1、柱、锥、台、球的结构特征
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(1)棱柱：
定义:两面平行，其余为四边形，两面相邻的公共边平行，由这些面包围的几何形成。
分类：以底面多边形边数为分类标准，分为三棱柱、四棱柱、五棱柱等。
表示：使用各顶点字母，如五棱柱或对角线的端点字母，如五棱柱。
几何特征：两个底面为相应边平行的全等多边形；侧面和对角为平行四边形；侧边平行相等；与底面平行的截面为与底面平行的多边形。
(2)棱锥
定义:一个面是多边形，另一个面是由这些面包围的几何形成的公共顶点三角形。
分类：以底部多边形边数为分类标准，分为三棱锥、四棱锥、五棱锥等
表示：使用各顶点字母，如五棱锥
几何特征:侧面和对角面为三角形；平行于底面的截面与底面相似，相似比等于从顶点到截面距离和高比的平方。
(3)棱台：
定义:用平行于棱锥底面的平面截取棱锥，截面与底面之间的部分。
分类:以底部多边形边数为分类标准，分为三棱、四棱、五棱等。
表示：使用各顶点字母，如五棱台
几何特征：
①上下底部是相似的平行多边形
②侧面是梯形
③边缘交在原棱锥的顶点
(4)圆柱：
定义:几何体围绕矩形一侧所在的直线旋转，其余三侧旋转的曲面。
几何特征：
①底面为全等圆；
②母线与轴平行；
③轴垂直于底面圆的半径；
④侧面展开图为矩形。
几何特征：
①底面为全等圆；
②母线与轴平行；
③轴垂直于底面圆的半径；
④侧面展开图为矩形。
(5)圆锥：
定义:以直角三角形的直角边为旋转轴，旋转一周形成的曲面形成的几何体。
几何特征：
①底部是一个圆；
②母线交于圆锥的顶点；
③侧面展开图为扇形。
(6)圆台：
定义:用平行于圆锥底面的平面截取圆锥，截面与底面之间的部分
几何特征：
①上下底部有两个圆；
②侧母线交于原圆锥的顶点；
③侧面展开图为弓形。
(7)球体：
定义：以半圆直径直线为旋转轴，半圆旋转一周形成的几何形状 几何特征：
①球的截面是圆的；②从球面上任何一点到球心的距离等于半径。
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3、
空间几何的三视图
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定义三个视图:正视图(光线从几何前面投影到后面)；侧视图(从左到右)、俯视图(从上到下)
注：正视图反映了物体上下左右的位置关系，即反映物体的高度和长度； 俯视图反映了物体左右、前后的位置关系，即物体的长度和宽度；
侧视图反映了物体的上下位置关系，即物体的高度和宽度。
4、
空间几何的直观图-斜二测绘法
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斜二测画法的特点：
①与x轴平行的线段仍与x平行，长度不变； ②与y轴平行的线段仍与y平行，长度为原来的一半。
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一、
定义圆和圆的相关量
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从平面到定点的距离等于所有由定长点组成的图形称为圆。
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一、
定义圆和圆的相关量
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1.从平面到定点的距离等于所有由定长点组成的图形称为圆。定点称为圆心，定长称为半径。
2.圆上任何两点之间的部分称为弧，称为弧。大于半圆的弧称为优弧，小于半圆的弧称为劣弧。连接圆上任意两点的线段称为弦。圆心弦称为直径。
3.圆心上顶点的角称为圆心角。顶点在圆周上，两侧与圆有另一个交点的角称为圆周角。
四、过三角形三个顶点的圆称为三角形外接圆，其圆心称为三角形外心。与三角形三边相切的圆称为三角形内切圆，其圆心称为内切圆。
5.直线和圆有三种位置关系:没有公共点是分开的；有两个公共点是相交的；圆和直线之间有唯一的公共点。这条直线叫圆切线，唯一的公共点叫切线。
六、两个圆之间有五种位置关系:如果没有公共点，一个圆在另一个圆之外被称为外离，在里面被称为内离；如果有唯一的公共点，一个圆在另一个圆之外被称为外切，在里面被称为内切；有两个公共点叫相交。两个圆心之间的距离称为圆心距。
7.在圆上，由两个半径和一个弧形组成的图形称为扇形。圆锥侧展开图为扇形。这种扇形的半径是圆锥形的母线。
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二、
关于圆字母表示的方法
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圆–⊙；半径—r；弧–⌒；直径—d
扇形弧长/圆锥母线—l；周长—C；面积—S三、圆的基本性质和定理(27)
1.点P与圆O的位置关系(P是一点，PO是指向圆心的距离):
P在⊙O外，PO>r；P在⊙O上，PO=r；P在⊙O内，PO
圆是轴对称图形，其对称轴是任何一条过圆心的直线。圆也是中心对称图形，其对称中心是圆心。圆也是中心对称图形，其对称中心是圆心。 3.垂直直径定理:垂直于弦的直径平分这个弦，平分弦对的弧。逆定理:平分弦(不是直径)的直径垂直于弦，平分弦对的弧。
4.在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两个圆周角、两个弧、两个弦中有一组量相等，则其他相应的组量分别等待。
5.弧对的圆周角等于其对的圆心角的一半。
直径对准的圆周角为直角。圆周角90度对的弦是直径。
7.确定一个圆不在同一直线上的三个点。
8.一个三角形有唯一确定的外圆和内切圆。外圆心是三角形各侧垂直平分线的交点，与三角形三个顶点的距离相等；内圆的中心是三角形各内角平分线的交点，与三角形三边的距离相等。
9.直线AB与圆O的位置关系(设置OP⊥AB于P，则PO是AB到圆心的距离): AB与⊙O相离，PO>r；AB与⊙O相切，PO=r。
10.圆的切线垂直于过切点的直径；通过直径的一端，垂直于直径的直线，是圆的切线。
11.圆与圆的位置关系(两个圆的半径分别为R和r，且R≥r，圆心距为P）：外离P>R r；外切P=R r；相交R-r
三、圆的计算公式
1、圆的周长C=2πr=πd
2、圆的面积S=s=πr2
3、扇形弧长l=nπr/180
4、扇形面积S=nπr2/360=rl/2
5.圆锥侧面积S=πrl
四、圆方程
1、圆标准方程
平面直角坐标系中，以点O（a,b）以r为半径的圆的标准方程是：
（x-a）^2 （y-b）^2=r^2
2.圆的一般方程
将圆的标准方程展开，移项，合并同类项后，可得圆的一般方程为：
x^2 y^2 Dx Ey F=0
与标准方程相比，其实D=-2a,E=-2b,F=a^2 b^2
相关知识：圆的离心率e=0。圆上任何一点的曲率半径都是r。
五、判断圆与直线的位置关系
平面内，直线Ax By C=O与圆x^2 y^2 Dx Ey F=判断0位置关系的一般方法是
讨论以下两种情况：
（1）由Ax By C=O可得y=（-C-Ax）/B,[B不等于0]，
代入x^2 y^2 Dx Ey F=0，成为关于x的一元二次方程f（x）=0。
利用判别式b^2-4ac圆与直线的位置关系如下：
如果b^2-4ac>0.圆与直线有两个交点，即圆与直线相交
如果b^2-4ac=0.圆与直线有一个交点，即圆与直线相切
如果b^2-4ac<0，圆与直线有0交点，也就是说，圆离直线
（2）如果B=0即直线为Ax C=0,即x=-C/A，它平行于y轴(或垂直于x轴)
将x^2 y^2 Dx Ey F=0化为（x-a）^2 （y-b）^2=r^2
令y=b,此时找出两个x值x1,x2,还有我们的规定x1
当x=-C/Ax2时，直线与圆相离
当x1
当x=-C/A=x1或x=-C/A=x2时，直线与圆相切
圆的定理：
1.确定一个圆不在同一直线上的三点。
2.垂直直径定理:垂直于弦的直径平分该弦，平分弦对两个弧
推论
1、①平分弦(不是直径)的直径垂直于弦，平分弦对两个弧
②弦的垂直平分线通过圆心，平分弦对两个弧
③垂直平分弦是平分弦对的弧的直径，另一个弧由平分弦对准
2.两条平行弦夹住的圆弧相等
3.圆是以圆心为对称中心的中心对称图形
4.圆是定点的距离等于定点的集合
5.圆的内部可以看作是圆心距离小于半径的点的集合
6.圆的外部可视为圆的距离大于半径点的集合
7.同圆或等圆的半径相等
8.到定点的距离等于定点的轨迹，是以定点为中心，定长为半径的圆
9.定理:在同圆或等圆中，相等圆心角对的弧相等，对的弦相等，对的弦心相等
10.推论:在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两个弧、两个弦或两个弦之间的弦心距中有一组相等，那么它们对应的其他组数量相等
11.定理:圆内四边形对角互补，任何外角都等于它的内对角
12、①直线L和⊙O相交d
②直线L和⊙O相切d=r
③直线L和⊙O相离d>r
13.切线的判断定理:通过半径的外端，垂直于这个半径的直线是圆形切线
14.切线的性质定理:圆的切线垂直于切点的半径
15.推论1必须通过切点通过圆心和垂直于切线的直线
16.推论2通过切点和垂直于切线的直线必须通过圆心
17.切线长定理:两条切线从圆外一点引圆，它们的切线相等，圆心与这一点的连线平分为两条切线的夹角
18.圆形外切四边形的两组对边和相等外角等于内对角
19.如果两个圆相切，那么切点必须在连心线上
20、①两圆外离d>R r
②两圆外切d=R r
③两圆相交R-rr）
④两圆内切d=R-r（R>r）
⑤两圆内含dr）
21.定理:相交两圆的连心线垂直分为两圆的公共弦
22.定理:将圆分成两部分n（n≥3）：
(1)从每个分点依次连接获得的多边形是圆的内接正n边形
(2)切线通过各分点作圆，以相邻切线交点为顶点的多边形是圆的外切正n边形
23.定理:任何正多边形都有一个外圆和一个内切圆。这两个圆是同心圆
24.正n边形的每个内角都等于（n-2）×180°/n
25.定理:正n边形的半径和边心距将正n边形分为2n全等直角三角形
26.正n边形的面积Sn=pnrn/2，p表示正n边形的周长 27、正三角形面积√3a/4，a表示边长
28.如果顶点周围有k个正n边形的角，这些角的和应该是360°
29.弧长计算公式:L=n兀R/180
30.扇形面积公式:S扇形=n兀R^2/360=LR/2
31、内公切线长=d-（R-r）外公切线长=d-（R r）
32.定理:弧对的圆周角等于其对的圆心角的一半
33.推论1同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆，相等圆周角对的弧也相等
34.推断2半圆(或直径)对的圆周角为直角；90°圆周角对的弦是直径 35、弧长公式l=a*r，a是圆心角的弧度数r>0，扇形面积公式s=1/2*l*r
两条空间直线只有三种位置关系:平行、相交、异面
1.根据是否共面可分为两类:
(1)共面:平行、相交
(2)异面：
异面直线的定义:两条不同的直线在任何平面上或既不平行也不交叉。
异面直线判断定理：使用平面内一点与平面外一点的直线，与平面内不经过该点的直线为异面直线。
异面直线判断定理：使用平面内一点与平面外一点的直线，与平面内不经过该点的直线为异面直线。
两个异面直线形成的角:范围为(0°，90°)esp。空间向量法。 两个异面直线间距:公垂线段(有，只有一个)esp空间向量法。 2.从有没有公共点的角度来看，可以分为两类: (1)只有一个公共点-相交直线； (2)没有公共点-平行或异面 直线与平面的位置关系： 直线和平面只有三种位置关系：在平面内，与平面相交，与平面平行。 ①直线在平面上——有无数的公共点。 ②直线与平面相交——只有一个公共点。 直线与平面形成的角度：平面的斜线及其在平面中的射影形成的锐角。
